Question

Intensity of electric field due to an electric dipole in co-axial position? explain

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Suppose}\mathrm{there}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{system}\mathrm{of}\mathrm{charges}-\mathrm{q}(\mathrm{at}\mathrm{A})\mathrm{and}+\mathrm{q}(\mathrm{at}\mathrm{B})\mathrm{separated}\mathrm{by}\mathrm{a}\mathrm{distance}2\mathrm{a}.\mathrm{Let}\mathrm{P}\mathrm{be}\mathrm{any}\mathrm{point}\mathrm{on}\mathrm{an}\mathrm{axis}\mathrm{where}\mathrm{the}\mathrm{field}\mathrm{intensity}\mathrm{is}\mathrm{to}\mathrm{determined}. \\ \mathrm{Electric}\mathrm{field}\mathrm{at}\mathrm{P}\mathrm{due}\mathrm{to}+\mathrm{q} \\ \mathrm{E}=\frac{1}{4\mathrm{\pi }{\in }_0}\frac{\mathrm{q}}{(\mathrm{BP}{)}^2}\mathrm{along}\mathrm{BP} \\ =\frac{1}{4\mathrm{\pi }{\in }_0}\frac{\mathrm{q}}{(\mathrm{r}-\mathrm{a}{)}^2} \\ \mathrm{Electric}\mathrm{field}\mathrm{at}\mathrm{P}\mathrm{due}\mathrm{to}-\mathrm{q} \\ \mathrm{E}\text{'}=\frac{1}{4\mathrm{\pi }{\in }_0}\frac{\mathrm{q}}{(\mathrm{AP}{)}^2}\mathrm{along}\mathrm{PA} \\ =\frac{1}{4\mathrm{\pi }{\in }_0}\frac{\mathrm{q}}{(\mathrm{r}+\mathrm{a}{)}^2} \\ \mathrm{Net}\mathrm{field}\mathrm{at}\mathrm{P}\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{given}\mathrm{by}, \\ {\mathrm{E}}_{\mathrm{P}}=\mathrm{E}-\mathrm{E}\text{'} \\ =\frac{1}{4\mathrm{\pi }{\in }_0}\frac{\mathrm{q}}{(\mathrm{r}-\mathrm{a}{)}^2}-\frac{1}{4\mathrm{\pi }{\in }_0}\frac{\mathrm{q}}{(\mathrm{r}+\mathrm{a}{)}^2} \\ =\frac{\mathrm{q}}{4\mathrm{\pi }{\in }_0}[\frac{1}{(\mathrm{r}-\mathrm{a}{)}^2}-\frac{1}{(\mathrm{r}+\mathrm{a}{)}^2}] \\ =\frac{2\mathrm{qa}}{4\mathrm{\pi }{\in }_0}\frac{2\mathrm{r}}{({\mathrm{r}}^2-{\mathrm{a}}^2{)}^2} \\ \mathrm{Now},2\mathrm{qa}=\mathrm{p},\mathrm{k}=\frac{1}{4\mathrm{\pi }{\in }_0} \\ {\mathrm{E}}_{\mathrm{P}}=\frac{2\mathrm{kpr}}{({\mathrm{r}}^2-{\mathrm{a}}^2{)}^2}\mathrm{along}\mathrm{BP} \end{gathered}$$