Question

is it possible to have a quadrilateral with three of its angles equal and the fourth angle thrice of one of the angles? why or why not? answer fast

Answer 1

Dear student,

$$\begin{gathered} \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{never}\mathrm{possible}\mathrm{to}\mathrm{have}\mathrm{a}\mathrm{quadrilateral}\mathrm{with}\mathrm{three}\mathrm{ot}\mathrm{its}\mathrm{angles}\mathrm{equal}\mathrm{and} \\ \mathrm{the}\mathrm{fourth}\mathrm{angle}\mathrm{thrice}\mathrm{ot}\mathrm{the}\mathrm{angles}. \\ \mathrm{Suppose}\mathrm{if}\mathrm{possible},\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{true}. \\ \mathrm{Let}\mathrm{each}\mathrm{of}\mathrm{three}\mathrm{equal}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{quadrilateral}=\mathrm{x} \\ \mathrm{Then}\mathrm{the}\mathrm{fourth}\mathrm{angle}\mathrm{will}\mathrm{be}=3·\mathrm{x}=3\mathrm{x} \\ \mathrm{Since}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{ll}\mathrm{the}\mathrm{angles}\mathrm{pf}\mathrm{a}\mathrm{quadrilateral}\mathrm{is}360° \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ \mathrm{x}+\mathrm{x}+\mathrm{x}+3\mathrm{x}=360° \\ \Rightarrow 6\mathrm{x}=360° \\ \Rightarrow \mathrm{x}=60° \\ \mathrm{Therefore}\mathrm{the}\mathrm{fourth}\mathrm{angle}\mathrm{will}\mathrm{be}3\times 60°=180°\left(\mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{straight}\mathrm{line}\mathrm{and}\mathrm{cannot}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{angle}\mathrm{of}\mathrm{quadrilateral}\right) \end{gathered}$$

Regards