Question

Let $p,q,r$ denote the arbitary statements then the logical equivalance of the statement $p\Rightarrow (q\vee r)$ is

• A. $(p\vee q)\Rightarrow r$
• B. $(p\Rightarrow q)\vee (p\Rightarrow r)$
• C. $(p\Rightarrow \sim q)\wedge (p\Rightarrow r)$
• D. $(p\Rightarrow q)\wedge (p\Rightarrow \sim r)$

Answer 1

The correct option is B $(p\Rightarrow q)\vee (p\Rightarrow r)$

$\begin{array}{cccccccccccccc}p& q& r& q\vee r& p\Rightarrow (q\vee r)& p\vee q& (p\vee q)\Rightarrow r& p\Rightarrow q& p\Rightarrow r& p\Rightarrow \sim q& p\Rightarrow \sim r& (p\Rightarrow q)\vee (p\Rightarrow r)& (p\Rightarrow \sim q)\wedge (p\Rightarrow r)& (p\Rightarrow q)\wedge (p\Rightarrow \sim r)\\ T& T& T& T& T& T& T& T& T& F& F& T& F& F\\ T& T& F& T& T& T& F& T& F& F& T& T& F& T\\ T& F& T& T& T& T& T& F& T& T& F& T& T& F\\ T& F& F& F& F& T& F& F& F& T& T& F& F& F\\ F& T& T& T& T& T& T& T& T& T& T& T& T& T\\ F& T& F& T& T& T& F& T& T& T& T& T& T& T\\ F& F& T& T& T& F& T& T& T& T& T& T& T& T\\ F& F& F& F& T& F& T& T& T& T& T& T& T& T\end{array}$

From the above table, it is clear that $p\Rightarrow (q\vee r)$ is equivalent to $(p\Rightarrow q)\vee (p\Rightarrow r).$

Alternate :
$p\Rightarrow (q\vee r)=\sim p\vee (q\vee r)$
$=(\sim p\vee q)\vee (\sim p\vee r)$
$=(p\Rightarrow q)\vee (p\Rightarrow r)$