Given, 18∑i=1(Xi−α)=36
⇒∑xi−18α=36
⇒∑xi=18(α+2)...(1)
Also, 18∑i=1(Xi−β)2=90
⇒∑x2i+18β2−2β∑xi=90
⇒∑x2i+18β2−2β×18(α+2)=90 (using equation (1))
⇒∑x2i=90−18β2+36β(α+2)
Now
σ2=1⇒118∑x2i−(∑xi18)18=1
(∵σ=1, given)
⇒118(90−18β2+36αβ+72β)−(18(α+2)18)2=1
⇒5−β2+2αβ+4β−(α+2)2=1
⇒5−β2+2αβ+4β−α2−4−4α=1
⇒α2−β2+2αβ+4β−4α=0
⇒(α−β)(α−β+4)=0
⇒α−β=−4
Hence
∴|α−β|=4,(α≠β)