Question

lf $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3}$ then $f\left(\frac{1}{1996}\right)+f\left(\frac{2}{1996}\right)+\dots \dots \dots .+f\left(\frac{1995}{1996}\right)=$

• A. $997$
• B. $997.5$
• C. $998$
• D. $998.5$

Answer 1

Answer: (B)

$997.5$

$f\left(x\right)+f(1-x)=\frac{9^x}{9^x+3}+\frac{9^{1-x}}{9^{1-x}+3}=\frac{9^x}{9^x+3}+\frac{9/9^x}{\left(9/9^x\right)+3}=\frac{9^x}{9^x+3}+\frac{9}{3(9^x+3)}=\frac{3(9^x+3)}{3(9^x+3)}=1$
$f\left(\frac{1}{1996}\right)+f\left(\frac{2}{1996}\right)+\dots +f\left(\frac{1995}{1996}\right)$
$=f\left(\frac{1}{1996}\right)+\dots +f\left(\frac{997}{1996}\right)+f\left(\frac{998}{1996}\right)+f(1-\frac{997}{1996})+...+f(1-\frac{1}{1996})$
$=1+1+....+1+f\left(\frac{998}{1996}\right)$
$=997+f\left[\frac{1}{2}\right]=997+\frac{1}{2}=997.5$