Question

lf ${\log }_{\frac{1}{2}}|z-2|>{\log }_{\frac{1}{2}}|z|$ then

• A. $x>1$
• B. $x<1$
• C. $x<2$
• D. $x>2$

Answer 1

The correct option is A $x>1$

$Letz=x+iy$

${\log }_{\frac{1}{2}}|z-2|>{\log }_{\frac{1}{2}}|z|$
$\Rightarrow |z-2|<|z|$
$\Rightarrow |x-2+iy|<|x+iy|$
$\Rightarrow \sqrt{x^2-4x+4+y^2}<\sqrt{x^2+y^2}$
$\Rightarrow -4x+4<0$
$\Rightarrow x>1.$