The correct option is A log ea
limx→0[atanx−asinxtanx−sinx]
=limx→0[(atanx−1)−(asinx−1)tanx−sinx]
=limx→0⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣(atanx−1tanx)tanx−(asinx−1sinx)sinxtanx−sinx⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
we know that limx→0[ax−1x]=log ea
=limx→0[log ea×tanx−log ea×sinx)tanx−sinx]
=log ea
Alternate:
limx→0[atanx−asinxtanx−sinx]=limx→0asinx[a(tanx−sinx)−1tanx−sinx]=lna