Question

mass of planet jupiter is 318 times that of the earth and radius of jupiter is 11.2 times that of the earth . a simple pendulum has a period of 2 seconds on the earth . find its period on the jupiter.

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}, \\ \mathrm{g}=\frac{\mathrm{GM}}{{\mathrm{R}}^2}...............\left(1\right) \\ \mathrm{where},\mathrm{g}=\mathrm{acceleration}\mathrm{due}\mathrm{to}\mathrm{gravity}\mathrm{on}\mathrm{earth} \\ \mathrm{G}=\mathrm{gravitational}\mathrm{constant} \\ \mathrm{M}=\mathrm{mass}\mathrm{of}\mathrm{earth} \\ \mathrm{R}=\mathrm{radius}\mathrm{of}\mathrm{earth} \\ \mathrm{g}\text{'}=\frac{\mathrm{GM}\text{'}}{\mathrm{R}{\text{'}}^2}..........\left(2\right) \\ \mathrm{where},\mathrm{g}\text{'}=\mathrm{acceleration}\mathrm{due}\mathrm{to}\mathrm{gravity}\mathrm{on}\mathrm{jupiter} \\ \mathrm{G}=\mathrm{gravitational}\mathrm{constant} \\ \mathrm{M}\text{'}=\mathrm{mass}\mathrm{of}\mathrm{jupiter} \\ \mathrm{R}\text{'}=\mathrm{radius}\mathrm{of}\mathrm{jupiter} \\ \mathrm{M}\text{'}=318\times \mathrm{M} \\ \mathrm{and}\mathrm{R}\text{'}=11.2\times \mathrm{R} \\ \mathrm{Divide}\left(2\right)\mathrm{by}\left(1\right), \\ \frac{\mathrm{g}\text{'}}{\mathrm{g}}=\frac{\frac{\mathrm{GM}\text{'}}{\mathrm{R}{\text{'}}^2}}{\frac{\mathrm{GM}}{{\mathrm{R}}^2}} \\ \frac{\mathrm{g}\text{'}}{\mathrm{g}}=\frac{318\times \mathrm{M}\times {\mathrm{R}}^2}{{\left(11.2\times \mathrm{R}\right)}^2\times \mathrm{M}} \\ \frac{\mathrm{g}\text{'}}{\mathrm{g}}=\frac{318}{125.44}...........\left(3\right) \\ \mathrm{The}\mathrm{equation}\mathrm{for}\mathrm{the}\mathrm{period}\mathrm{of}\mathrm{pendulum}, \\ \mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}} \\ \mathrm{assuming}\mathrm{length}\mathrm{stays}\mathrm{same}, \\ \frac{\mathrm{T}}{\mathrm{T}\text{'}}=\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}}{2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}\text{'}}}} \\ \mathrm{where},\mathrm{T}\text{'}=\mathrm{time}\mathrm{period}\mathrm{on}\mathrm{jupiter} \\ \mathrm{T}=\mathrm{time}\mathrm{period}\mathrm{on}\mathrm{earth}=2\mathrm{s} \\ \frac{\mathrm{T}}{\mathrm{T}\text{'}}=\sqrt{\frac{\mathrm{g}\text{'}}{\mathrm{g}}} \\ \frac{\mathrm{T}}{\mathrm{T}\text{'}}=\sqrt{\frac{318}{125.44}}............\left[\mathrm{from}\mathrm{equation}\left(3\right)\right] \\ \frac{\mathrm{T}}{\mathrm{T}\text{'}}=\sqrt{2.535} \\ \frac{\mathrm{T}}{\mathrm{T}\text{'}}=1.59 \\ \mathrm{T}\text{'}=\frac{\mathrm{T}}{1.59} \\ \mathrm{T}\text{'}=\frac{2}{1.59}=1.257\mathrm{s} \end{gathered}$$