Question

Match the entries of Column-I and Column-II.
$\cos A+\cos B=a$, $\sin A+\sin B=b$

Answer 1

(a) $\frac{b}{a}=\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$
$=\frac{2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}{2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}=\frac{A+B}{2}=T$ say
$\therefore$ $\left(a\right)\to \left(q\right)$
(b) $cos(A+B)=\frac{1-T^2}{1+T^2}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$
$\therefore$ $\left(b\right)\to \left(r\right)$
(c) $a^2+b^2={(cosA+cosB)}^2+{(sinA+sinB)}^2$
$=({cos}^{2}A+{sin}^{2}A)+({sin}^{2}B+{sin}^{2}B)+2(cosAcosB+sinAsinB)$
$\therefore$ $(a^2+b^2-2)=2cos(A-B)$
$\therefore$ $\left(c\right)\to \left(s\right)$
(d) $sin(A+B)=\frac{2T}{1+T^2}=\frac{2ab}{a^2+b^2}$
$\therefore$ $\left(d\right)\to \left(p\right)$