Question

$5.is9720aperfectcube?Ifnotfindthesmallestnumberbywhichitshouldbedividedtogetaperfectcube.$

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{prime}\mathrm{factorisation}\mathrm{of}9720\mathrm{is}, \\ 9720=\underline{2\times 2\times 2}\times \underline{3\times 3\times 3}\times 3\times 3\times 5 \\ \mathrm{Since},\mathrm{the}\mathrm{prime}\mathrm{factor}3\mathrm{and}5\mathrm{do}\mathrm{not}\mathrm{come}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{group}\mathrm{of}3,\mathrm{so}9720\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{perfect}\mathrm{cube}. \\ \mathrm{In}\mathrm{order}\mathrm{to}\mathrm{make}9720\mathrm{a}\mathrm{perfect}\mathrm{cube},\mathrm{it}\mathrm{must}\mathrm{be}\mathrm{divided}\mathrm{by}45. \\ \mathrm{Now},9720÷45=216\left(\mathrm{a}\mathrm{perfect}\mathrm{cube}\right) \\ \mathrm{Now},\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{\underline{2\times 2\times 2}\times \underline{3\times 3\times 3}}=2\times 3=6 \end{gathered}$$