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ABCD is a convex rhombus whose diagonals AC and BD intersect each other at O. Points E, F, G and H lie on OA, OB, OC and OD respectively such that EG and FH bisect each other at O. L and M are mid-points of AB and CD respectively and points P and Q lie exterior of ABCD such that ΔABP and ΔCDQ are equilateral triangles. If DH = FH = 8 cm, OG = 3 cm and AE = 2 cm, then which of the following option(s) is/are correct?

ABCD एक उत्तल समचतुर्भुज है जिसके विकर्ण AC व BD एक दूसरे को O पर प्रतिच्छेद करते हैं। E, F, G व H क्रमशः OA, OB, OC व OD पर स्थित हैं जबकि EG व FH एक दूसरे को O पर समद्विभाजित करते हैं। L व M क्रमशः AB व CD के मध्य बिंदु हैं तथा बिंदु P व Q, ABCD के बाहर स्थित हैं जबकि ΔABP व ΔCDQ समबाहु त्रिभुज हैं। यदि DH = FH = 8 cm, OG = 3 cm तथा AE = 2 cm, तब निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे विकल्प सही है/हैं?

EFGH is a square

EFGH एक वर्ग है

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EFGH is a kite

EFGH एक पतंग है

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Perimeter of EFGH = 20 cm

EFGH का परिमाप = 20 cm

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P L + Q M = 13 \sqrt{3} cm

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Solution

The correct option is D $P L + Q M = 13 \sqrt{3} cm$
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Q. Lines AB || CD such that AB < CD. Points H, E lie on AB and points G, F lie on CD such that GE and HF intersect each other at O such that HF || BD and AC || EG. If ∠AEG = 85° and ∠GOF = 25°, then the incorrect option is

रेखाएँ AB || CD इस प्रकार हैं कि AB < CD है। AB पर बिंदु H, E स्थित हैं तथा CD पर बिंदु G, F स्थित है जबकि GE व HF एक दूसरे को O पर प्रतिच्छेद करती हैं जबकि HF || BD तथा AC || EG हैं। यदि ∠AEG = 85° तथा ∠GOF = 25°, तब गलत विकल्प है

Q. More than One Answer Type
एक से अधिक उत्तर प्रकार के प्रश्न

Diagonals AC and BD of a convex quadrilateral ABCD intersect at O. Bisectors of ∠OAB and ∠OBA intersect at P, bisectors of ∠OBC and ∠OCB intersect at Q, bisectors of ∠OCD and ∠ODC intersect at R and bisectors of ∠ODA and ∠OAD intersect at S. If ∠AOB = 70°, then the correct option(s) is/are

एक उत्तल चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC व BD हैं, जो बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। ∠OAB व ∠OBA के समद्विभाजक P पर प्रतिच्छेद करते हैं, ∠OBC व ∠OCB के समद्विभाजक Q पर प्रतिच्छेद करते हैं, ∠OCD व ∠ODC के समद्विभाजक R पर प्रतिच्छेद करते हैं तथा ∠ODA व ∠OAD के समद्विभाजक S पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠AOB = 70°, तब सही विकल्प है/ हैं

Q. This section contains 1 Matrix Match type question, which has 2 Columns (Column I and Column II). Column I has four entries (A), (B), (C) and (D), Column II has four entries (P), (Q), (R) and (S). Match the entries in Column I with the entries in Column II. Each entry in Column I may match with one or more entries in Column II.
इस खण्ड में 1 मैट्रिक्स मिलान प्रकार का प्रश्न है, जिसमें 2 कॉलम (कॉलम I तथा कॉलम II) हैं। कॉलम I में चार प्रविष्टियाँ (A), (B), (C) तथा (D) हैं, कॉलम II में चार प्रविष्टियाँ (P), (Q), (R) तथा (S) हैं। कॉलम I में दी गयी प्रविष्टियों का मिलान कॉलम II में दी गयी प्रविष्टियों के साथ कीजिए। कॉलम I में दी गयी प्रत्येक प्रविष्टि का मिलान कॉलम II में दी गयी एक या अधिक प्रविष्टियों के साथ हो सकता है।

Diagonals AC and BD of a convex quadrilateral ABCD intersect each other at O such that AC ⊥ BD, OA = OD and OB = OC. E and F are points on AC such that DE and BF bisect ∠ADO and ∠CBO respectively.

Match the Columns and choose the appropriate answer.

एक उत्तल चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC व BD एक दूसरे को O पर प्रतिच्छेद करते हैं जबकि AC ⊥ BD, OA = OD तथा OB = OC है। AC पर बिंदु E तथा F इस प्रकार हैं कि DE व BF क्रमशः ∠ADO व ∠CBO को समद्विभाजित करते हैं।

कॉलमों का मिलान करें और सही उत्तर चुनें

	Column I कॉलम I		Column II कॉलम II
(A)	OD + OE equals OD + OE बराबर है	(P)	CD
(B)	AB equals AB बराबर है	(Q)	BC
(C)	OB + OF equals OB + OF बराबर है	(R)	AD
(D)	If I is a point on BC such that FI ⊥ BC, then CI + OB equals यदि BC पर एक बिंदु I इस प्रकार है कि FI ⊥ BC, तब CI + OB बराबर है	(S)	$\frac{O A + O D}{\sqrt{2}}$

Q. ΔABC is a right-angled isosceles triangle right angled at B such that AB = 4 cm. If D and E are points on BC and AB respectively such that BD = BE = 3 cm, then the value of (AD × CE + AC²) (in sq. cm) is

ΔABC एक समकोणीय समद्विबाहु त्रिभुज है जो B पर समकोण है जबकि AB = 4 cm है। यदि बिंदु D व E क्रमशः BC व AB पर इस प्रकार हैं कि BD = BE = 3 cm तब (AD × CE + AC²) का मान (वर्ग सेमी.में) है

Q. In an equilateral ΔABC, Y is a point on AC such that AY : YC = 2 : 3, X and Z are two points on AB such that ZY || XC and XY || BC. If XZ = 6 cm, then XY equals

एक समबाहु ΔABC में, AC पर एक बिंदु Y है जबकि AY : YC = 2 : 3 है और AB पर दो बिन्दु X व Z इस प्रकार हैं कि ZY || XC तथा XY || BC हैं, यदि XZ = 6 cm, तब XY का मान बराबर है

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The correct option is D PL+QM=13√3cmSolution

The correct option is D $P L + Q M = 13 \sqrt{3} cm$
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