Question

Multiply:

(1) 7a × 13bc
(2) (8xy² − 15y²x) 9x
(3) $\frac{7}{3}{m}^2\times \frac{18}{14}n$
(4) 5p²q (p² − 6pq + 2q²)
(5) (7 − m) (m² − 8m − 5)
(6) (x² − y²) (x³ − y³)
(7) (m − 3n) (9 − 4mn − n³)

Answer 1

(1) 7a × 13bc
= 7 × a × 13 × b × c
= (7 × 13) × a × b × c
= 91abc

(2) (8xy² − 15y²x) 9x
= (8xy² × 9x) − (15 y²x × 9x)
= (8 × x × y × y × 9 × x) − (15 × y × y × x × 9 × x)
= ((8 × 9) × (x × x) × (y × y)) − ((15 × 9) × (x × x) × (y × y))
= 72x²y² −135x²y²
= −63 x²y²

(3) $\frac{7}{3}{m}^2\times \frac{18}{14}n$
$$\begin{gathered} =\frac{7}{3}\times m\times m\times \frac{3\times 3\times 2}{7\times 2}\times n \\ =\left(\frac{7}{3}\times \frac{3\times 3\times 2}{7\times 2}\right)\times m\times m\times n \\ =\frac{3}{1}\times m^2\times n \\ =3m^{2}n \end{gathered}$$

(4) 5p²q (p² − 6pq + 2q²)
= 5p²q × p² −5p²q × 6pq + 5p²q × 2q²
= (5 × p × p × q × p × p) − (5 × p × p × q × 6 × p × q) + (5 × p × p × q × 2 × q × q)
= 5p⁴q − 30p³q² + 10p²q³

(5) (7 − m) (m² − 8m − 5)
= 7 × (m² − 8m − 5) − m × (m² − 8m − 5)
= 7 × m² − 7 × 8m − 7 × 5 − m × m² + m × 8m + m × 5
= 7m² − 56m − 35 − m³ + 8m² + 5m
= (7m² + 8m²) + (− 56m + 5m) − 35 − m³
= 15m² − 51m − 35 − m³
= −m³ + 15m² − 51m − 35

(6) (x² − y²) (x³ − y³)
= x² × (x³ − y³) − y² × (x³ − y³)
= x² × x³ − x² × y³ − y² × x³ + y² × y³
= x⁵ −x² y³ −y² x³ + y⁵

(7) (m − 3n) (9 − 4mn − n³)
= m × (9 − 4mn − n³) − 3n × (9 − 4mn − n³)
= m × 9 − m × 4mn − m × n³ − 3n × 9 + 3n × 4mn + 3n × n³
= 9m − 4m²n − mn³ − 27n + 12mn² + 3n⁴