Question

नीचे दी गई जानकारी को पढ़िये और इसके आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
एक थैले में 4 लाल, 4 हरी और 4 नीली गेंदें हैं।
बिना बदले दो गेदों को यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है।

Q. हरी गेंद नहीं निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?

• A.
  $\frac{7}{18}$
• B.
  $\frac{14}{33}$
• C.
  $\frac{7}{36}$
• D.
  $\frac{2}{3}$

Answer 1

The correct option is B

$\frac{14}{33}$
व्याख्याः

विधि 1:
बिना-हरे रंग वाली गेंदों की कुल संख्या $=8$; अतः पहली बार निकाले जाने पर एक हरे रंग की गेंद प्राप्त होने की प्रायिकता $=\frac{8}{12}$
पहली बार सफलतापूर्वक निकाले जाने के बाद, बिना हरे रंग वाली गेंदें $=7$, इसके अतिरिक्त कुल गेंदों की संख्या अब 11 है।
अतः, बिना हरे रंग की गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता $=\frac{7}{11}$
अंतिम प्रायिकता $=\frac{8}{12}\times \frac{7}{11}=\frac{14}{33}$

विधि 2: संचय का प्रयोग करने पर
बिना हरे रंग के गेंदों का चयन करने के तरीकों की संख्या $={}^8{C}_2=28$
2 गेंदों का चयन करने की तरीकों की संख्या $={}^{12}{C}_2=66$
प्रायिकता $=\frac{{}^8{C}_2}{{}^{12}{C}_2}=\frac{14}{33}$