Question

निम्नलिखित आकृति का अवलोकन कीजिए और उसके आगे आने वाले दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए।


Q. एक व्यक्ति द्वारा एक शहर से निकलने वाले किसी भी मार्ग का चयन करने की प्रायिकता समान है। इसके अतिरिक्त, मध्यस्थ शहर पर रूकने अथवा छोड़ने की प्रायिकता भी समान है। व्यक्ति द्वारा शहर A से चलकर शहर C तक पहुँचने की प्रायिकता क्या है?

• A.
  $\frac{1}{3}$
• B.
  $\frac{1}{4}$
• C.
  $\frac{1}{5}$
• D.
  $\frac{1}{2}$

Answer 1

The correct option is D

$\frac{1}{2}$
व्याख्याः

शहर A से 5 मार्ग निकलते हैं। B और D की ओर एक व्यक्ति के जाने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{3}{5}$ और $\frac{2}{5}$ है। B और D को छोड़ने वाले व्यक्ति की प्रायिकता प्रत्येक के लिए $\frac{1}{2}$ है। अब दोनों स्थितियों पर अलग-अलग विचार करने पर,
व्यक्ति द्वारा B से होकर A से C तक जाने की प्रायिकता $=\left(\frac{3}{5}\right)\times \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{10}$ क्ति द्वारा D से होकर A से C तक जाने की प्रायिकता $=\left(\frac{2}{5}\right)\times \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{10}$ (ध्यान दें कि D से निकलने वाले दोनों मार्ग सीधे C तक पहुँचने हैं। इसलिए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सा मार्ग चुना गया है। एक व्यक्ति के C तक पहुँचने की प्रायिकता 1 ही रहेगी यदि वह एक बार D को छोड़ देता है)
इसलिए आवश्यक प्रायिकता $=\frac{3}{10}+\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$