Question

Observe the construction and prove that line AC $\perp$ line l Fig. 3.22.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Given}:\mathrm{Arcs}\mathrm{are}\mathrm{drawn}\mathrm{with}\mathrm{same}\mathrm{radius}. \\ \mathrm{Construction}:\mathrm{Join}\mathrm{AP},\mathrm{AQ},\mathrm{CP}\mathrm{and}\mathrm{CQ}. \\ \mathrm{In}△\mathrm{APO}\mathrm{and}△\mathrm{AQO}, \\ \mathrm{AP}=\mathrm{AQ}(\mathrm{arc}\mathrm{drawn}\mathrm{with}\mathrm{constant}\mathrm{radius}) \\ \mathrm{PO}=\mathrm{QO}(\mathrm{arc}\mathrm{drawn}\mathrm{with}\mathrm{constant}\mathrm{radius}) \\ \mathrm{AO}=\mathrm{AO}\left(\mathrm{common}\right) \\ \therefore △\mathrm{APO}\cong △\mathrm{AQO}(\mathrm{SSS}\mathrm{test}) \\ \mathrm{Thus},\angle \mathrm{AOP}=\angle \mathrm{AOQ}\left(\mathrm{By}\mathrm{c}.\mathrm{a}.\mathrm{c}.\mathrm{t}\right) \\ \mathrm{Since}\angle \mathrm{AOP}+\angle \mathrm{AOQ}=180°, \\ 2\angle \mathrm{AOP}=180° \\ \Rightarrow \angle \mathrm{AOP}=90°=\angle \mathrm{AOQ} \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{line}\mathrm{AC}\perp \mathrm{line}\mathit{}l \end{gathered}$$