Question

Observe the following figure and answer the two items that follow.

Q52. From a city a person has equal probability of choosing any of the routes emerging out of it. Also, equal probability of staying or leaving the intermittent city.

What is the probability that a person leaving from city A will reach C?

निम्नलिखित आकृति का अवलोकन कीजिए और उसके आगे आने वाले दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

Q52. एक व्यक्ति द्वारा एक शहर से निकलने वाले किसी भी मार्ग का चयन करने की प्रायिकता समान है। इसके अतिरिक्त, मध्यस्थ शहर पर रूकने अथवा छोड़ने की प्रायिकता भी समान है। व्यक्ति द्वारा शहर A से चलकर शहर C तक पहुँचने की प्रायिकता क्या है?

• A. 1/3
• B. 1/4
• C. 1/5
• D. 1/2

Answer 1

The correct option is D

1/2

From the city A, 5 routes emerge. The probabilities that the person will go towards B and D are 3/5 and 2/5 respectively. The probability of the person leaving B and D is ½ each. Now considering the two cases separately.

Probability that the person will reach C from A via B = (3/5) × (1/2) = 3/10

Probability that the person will reach C from A via D = (2/5) × (1/2) = 2/10

(Note that both the ways emerging out of D reach directly to C. So no matter which route is chosen the probability of a person to reach C once he leaves D will remain 1)

So the required probability = 3/10 + 2/10 = 5/10 = 1/2

शहर A से 5 मार्ग निकलते हैं। B और D की ओर एक व्यक्ति के जाने की प्रायिकता क्रमशः 3/5 और 2/5 है। B और D को छोड़ने वाले व्यक्ति की प्रायिकता प्रत्येक के लिए 1/2 है। अब दोनों स्थितियों पर अलग-अलग विचार करने पर,

व्यक्ति द्वारा B से होकर A से C तक जाने की प्रायिकता = (3/5) × (1/2) = 3/10

व्यक्ति द्वारा D से होकर A से C तक जाने की प्रायिकता = (2/5) × (1/2) = 2/10 (ध्यान दें कि D से निकलने वाले दोनों मार्ग सीधे C तक पहुँचने हैं। इसलिए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सा मार्ग चुना गया है। एक व्यक्ति के C तक पहुँचने की प्रायिकता 1 ही रहेगी यदि वह एक बार D को छोड़ देता है)

इसलिए आवश्यक प्रायिकता = 3/10 + 2/10 = 5/10 = 1/2