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Question

Of the 150 candidates who were interviewed for a position at a call center, 70 had a vehicle, 50 had their own home and 60 had a mobile phone. 20 of them had both a vehicle and a home, 15 had both a home and a mobile phone and 30 had both a vehicle and mobile phone, while 10 had all the three. How many candidates had none of the three?

उन 150 उम्मीदवारों में से जिनका कॉल सेंटर में एक पद के लिए साक्षात्कार किया गया था, 70 के पास एक वाहन था, 50 के पास अपना घर था और 60 के पास एक मोबाइल फ़ोन था। उनमें से 20 के पास वाहन और घर दोनों था, 15 के पास घर और मोबाइल फ़ोन दोनों था और 30 के पास वाहन और मोबाइल फ़ोन दोनों था, जबकि 10 के पास ये तीनों थे। कितने उम्मीदवारों के पास तीनों में से कुछ नहीं थे?
  1. 25
  2. 8
  3. 10
  4. 15


Solution

The correct option is A 25
Method I:
Number of candidates who had none of the three = Total number of candidates – number of candidates who had at least one of three.
Total number of candidates = 150.
Number of candidates who had at least one of the three = ABC where A is the set of those who have a vehicle, B the set of those who have a home and C the set of those who have a mobile phone.
We know that ABC  = A + B + C –  {AB+BC+CA}  A C
Therefore, A B C = 70 + 50 + 60 – {20 + 15 + 30} + 10
Or A C = 125
Thus, the number of candidates who had none of the three = 150 – 125 = 25.

उन उम्मीदवारों की संख्या जिनके पास तीनों नहीं थे = उम्मीदवारों की कुल संख्या - ऐसे उम्मीदवारों की संख्या जिनके पास कम से कम एक चीज़ थी।
उम्मीदवारों की कुल संख्या = 150

ऐसे उम्मीदवारों की संख्या जिनके पास कम से कम एक चीज़ थी   ABC जहां A उन संख्याओं का समुच्चय है जिनके पास एक वाहन है, B उन संख्याओं का समुच्चय है जिनके पास एक घर है और C उन संख्याओं का समुच्चय है जिनके पास एक मोबाइल फ़ोन है।
हम जानते हैं कि   ABC = A + B + C –  {AB+BC+CA}  A C
Therefore, A B C = 70 + 50 + 60 – {20 + 15 + 30} + 10
Or A C = 125
इस प्रकार, ऐसे उम्मीदवारों की संख्या जिनके पास इनमें से एक भी नहीं था = 150 – 125 = 25
 

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