On simplification of x − [ x − ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯y + x − {x − (x − ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯y − x)} ], we get,
2y
x − [ x − ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯y + x − {x − (x − ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯y − x)} ]
= x − [ x − y − x − {x − (x − y + x)} ]
= x − [ x − x − y − {x − x + y − x} ]
= x − [ − y − {y − x } ]
= x − [ − y − y + x ]
= x − [ − 2y + x ]
= x + 2y − x
= 2y