Question

One card is drawn from a well shuffled deck of 52 cards. If each outcome is equally likely, calculate the probability that the card will be
(1). diamond card
(2). not an ace
(3). a club card
(4). not a black card

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{cards}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{deck}=52 \\ \mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}=52 \\ \left(\mathrm{a}\right).\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{diamond}\mathrm{cards}=13 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=13 \\ \mathrm{Probability}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{diamond}\mathrm{card}=\frac{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}} \\ \mathrm{So},\mathrm{Probability}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{diamond}\mathrm{card}=\frac{13}{52}=\frac{1}{4} \\ \left(\mathrm{b}\right).\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{aces}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{deck}=4 \\ \mathrm{So},\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{non}-\mathrm{aces}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{deck}=52-4=48 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=48 \\ \mathrm{Probability}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{non}-\mathrm{ace}\mathrm{card}=\frac{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}} \\ \mathrm{So},\mathrm{Probability}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{non}-\mathrm{ace}\mathrm{card}=\frac{48}{52}=\frac{12}{13} \\ \left(\mathrm{c}\right).\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{clubs}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{deck}=13 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=13 \\ \mathrm{Probability}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{club}\mathrm{card}=\frac{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}} \\ \mathrm{So},\mathrm{Probability}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{club}\mathrm{card}=\frac{13}{52}=\frac{1}{4} \\ \left(\mathrm{d}\right).\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{black}\mathrm{cards}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{deck}=26 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{non}-\mathrm{black}\mathrm{cards}=52-26=26 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=26 \\ \mathrm{Probability}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{non}-\mathrm{black}\mathrm{card}=\frac{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}} \\ \mathrm{So},\mathrm{Probability}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{non}-\mathrm{black}\mathrm{card}=\frac{26}{52}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$