Question

$\overrightarrow{OA}$ and $\overrightarrow{OB}$ are two vectors such that $|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|$=$|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{2OB}|.$ Then

• A. $\angle BOA={90}^0$
• B. $\angle BOA>{90}^0$
• C. $\angle BOA<{90}^0$
• D. ${60}^0\le \angle BOA$

Answer 1

Answer: (B)

$\angle BOA>{90}^0$

$|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}|$

$|\overrightarrow{OA}{|}^2+|\overrightarrow{OB}{|}^2+2\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=|\overrightarrow{OA}{|}^2+4|\overrightarrow{OB}{|}^2+4\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$

$\cos \angle BOA=-\frac{3}{2}\frac{|\overrightarrow{OB}|}{|\overrightarrow{OA}|}<0⟹\angle BOA>{90}^{\circ }$