Question

a tangent to the parabola y2=8x makes an angle of 45 degree with the straight line y=3x+5.then what is the equation of tangent?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{slop}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{tangent}\mathrm{is}\mathrm{m}. \\ \mathrm{Now}\mathrm{slop}\mathrm{of}\mathrm{this}\mathrm{given}\mathrm{line}\mathrm{y}=3\mathrm{x}+5\mathrm{is}3\mathrm{and}\mathrm{they}\mathrm{are}\mathrm{making}\mathrm{an}\mathrm{angle}\mathrm{of}45 \\ \mathrm{degree}, \\ \mathrm{So}\tan 45=\left|\frac{\mathrm{m}-3}{1+3\mathrm{m}}\right|\left[\mathrm{From}\mathrm{slop}\mathrm{formula}\tan \mathrm{\theta }=\left|\frac{{\mathrm{m}}_1-{\mathrm{m}}_2}{1+{\mathrm{m}}_1{\mathrm{m}}_2}\right|\right] \\ 1=\left|\frac{\mathrm{m}-3}{1+3\mathrm{m}}\right| \\ \mathrm{Now}\mathrm{taking}\mathrm{positive}\mathrm{sign}, \\ \mathrm{m}-3=1+3\mathrm{m} \\ 2\mathrm{m}=-4\mathrm{or}\mathrm{m}=-2 \\ \mathrm{Now}\mathrm{taking}\mathrm{negative}\mathrm{sign}\mathrm{we}\mathrm{get}, \\ \mathrm{m}-3=-1-3\mathrm{m} \\ 4\mathrm{m}=2 \\ \mathrm{m}=\frac{1}{2} \\ \mathrm{Now}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{tangent}\mathrm{of}\mathrm{slop}\mathrm{m}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{parabola}{\mathrm{y}}^2=4\mathrm{ax}\mathrm{is} \\ \mathrm{y}=\mathrm{mx}+\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{m}}\left[\mathrm{Formula}\right] \\ \mathrm{Here}\mathrm{a}=2\mathrm{from}{\mathrm{y}}^2=8\mathrm{x}\mathrm{and}\mathrm{m}\mathrm{are}-2\mathrm{and}1/2\mathrm{respectively}\mathrm{so}\mathrm{putting}\mathrm{these}\mathrm{value} \\ \mathrm{we}\mathrm{get}, \\ \mathrm{tangents}\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1\mathrm{and}\mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}+4. \end{gathered}$$