Question

derive an expression for acceleration due to gravity on a planet of mass 2M_E and radius 2R_E.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{According}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{universal}\mathrm{law}\mathrm{of}\mathrm{gravitation}, \\ \mathrm{Force}\mathrm{between}\mathrm{an}\mathrm{object}(\mathrm{placed}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{surface}\mathrm{of}\mathrm{earth})\mathrm{and}\mathrm{earth}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{as}, \\ \mathrm{F}=\frac{{\mathrm{GM}}_{\mathrm{E}}\mathrm{m}}{{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}}^2} \\ \mathrm{where}, \\ \mathrm{G}=\mathrm{Gravitational}\mathrm{constant} \\ {\mathrm{M}}_{\mathrm{E}}=\mathrm{Mass}\mathrm{of}\mathrm{earth} \\ \mathrm{m}=\mathrm{Mass}\mathrm{of}\mathrm{object} \\ {\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}=\mathrm{Radius}\mathrm{of}\mathrm{earth} \\ \mathrm{Also}, \\ \mathrm{we}\mathrm{know}, \\ \mathrm{F}=\mathrm{mg} \\ \mathrm{So}, \\ \mathrm{mg}=\frac{{\mathrm{GM}}_{\mathrm{E}}\mathrm{m}}{{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}}^2} \\ \mathrm{or}\mathrm{g}=\frac{{\mathrm{GM}}_{\mathrm{E}}}{{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}}^2} \\ \mathrm{For}\mathrm{planet}\mathrm{of}\mathrm{mass}2{\mathrm{M}}_{\mathrm{E}}\mathrm{and}\mathrm{radius}2{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}, \\ \mathrm{g}\text{'}=\frac{\mathrm{G}\times 2{\mathrm{M}}_{\mathrm{E}}}{(2{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}{)}^2} \\ =\frac{2{\mathrm{GM}}_{\mathrm{E}}}{4{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}}^2}=\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{GM}}_{\mathrm{E}}}{{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}}^2} \\ \mathrm{g}\text{'}=\frac{1}{2}\mathrm{g} \end{gathered}$$