Question

Express in circular measure and also in degrees the angle of a regular octagon.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{A}\mathrm{regular}\mathrm{octagon}\mathrm{has}8\mathrm{equal}\mathrm{sides}. \\ \mathrm{The}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}8\mathrm{interior}\mathrm{angles}=360 \\ \mathrm{So}\mathrm{each}\mathrm{exterior}\mathrm{angle}=\frac{360}{8}=45\mathrm{degree} \\ \mathrm{So}\mathrm{interior}\mathrm{angle}=180-45=135\mathrm{degree} \\ \mathrm{Now}180\mathrm{degree}=\mathrm{\pi }\mathrm{radians} \\ \mathrm{So}135\mathrm{degree}=\frac{\mathrm{\pi }}{180}\times 135=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\mathrm{radians} \\ \mathrm{Hence}\mathrm{the}\mathrm{angle}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{regular}\mathrm{octagon}\mathrm{is}135\mathrm{degree}=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\mathrm{radians}. \end{gathered}$$