Question

F and G are 2 real functions f(x)={-x, x=0}} and g(x)={-1,x0;}. find (f+g)(x), (fg)(x) and the range of (fg)(x).

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Assuming}\mathrm{your}\mathrm{question}\mathrm{as}, \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{-\mathrm{x},\mathrm{x}\ne 0\right\} \\ \mathrm{and}\mathrm{g}\left\{\mathrm{x}\right\}=\left\{-1,\mathrm{x}\ne 0\right\} \\ \mathrm{So}\left(\mathrm{f}+\mathrm{g}\right)\mathrm{x}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left\{\mathrm{x}\right\} \\ =\left\{-\mathrm{x}-1,\mathrm{x}\ne 0\right\} \\ \left(\mathrm{fg}\right)\mathrm{x}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\times \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\mathrm{x},\mathrm{x}\ne 0\right\} \\ \mathrm{and}\mathrm{range}\mathrm{of}\left(\mathrm{fg}\right)\mathrm{x}=\left\{\mathrm{x},\mathrm{x}\ne 0\right\}\mathrm{is}\mathrm{x}\in \mathrm{R} \end{gathered}$$