Question

Factorise y²-5y+6 by using factor theorem

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{polynomial}\mathrm{is}, \\ p\left(y\right)=y^2-5y+6 \\ \mathrm{The}\mathrm{constant}\mathrm{term}\mathrm{in}p\left(y\right)\mathrm{is}6\mathrm{and}\mathrm{its}\mathrm{factors}\mathrm{are}:\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 6 \\ \mathrm{Put}y=2\mathrm{in}\mathit{}p\left(y\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ p\left(2\right)={\left(2\right)}^2-5\left(2\right)+6=4-10+6=0 \\ \Rightarrow \left(y-2\right)\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{factor}\mathrm{of}p\left(y\right). \\ \mathrm{Put}y=3\mathrm{in}p\left(y\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ p\left(3\right)={\left(3\right)}^2-5\left(3\right)+6=9-15+6=0 \\ \Rightarrow \left(y-3\right)\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{factor}\mathrm{of}p\left(y\right) \\ \mathrm{Since}p\left(y\right)\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{of}\mathrm{degree}2,\mathrm{So}\mathrm{it}\mathrm{can}\text{'}\mathrm{t}\mathrm{have}\mathrm{more}\mathrm{than}2\mathrm{linear}\mathrm{factors}. \\ \mathrm{Now}, \\ p\left(y\right)=k\left(y-2\right)\left(y-3\right),k\mathrm{is}\mathrm{an}\mathrm{arbitary}\mathrm{constant} \\ \Rightarrow y^2-5y+6=k\left(y-2\right)\left(y-3\right) \\ \mathrm{put}y=0,\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 6=k\left(-2\right)\left(-3\right) \\ \Rightarrow k=1 \\ \mathrm{So},y^2-5y+6=\left(y-2\right)\left(y-3\right) \end{gathered}$$