Question

Find two numbers whose difference multiplied by the difference of the squares is 160 , whose sum multiplied by the sum of their squaes gives the number 580.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{numbers}\mathrm{are}\mathrm{a}\mathrm{and}\mathrm{b}, \\ \mathrm{So}\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{question}, \\ \left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)\left({\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2\right)=160 \\ \mathrm{and}\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\right)=580 \\ \mathrm{Now}\mathrm{this}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{rtedius}\mathrm{equation}\mathrm{to}\mathrm{solve}\mathrm{so}\mathrm{better}\mathrm{if}\mathrm{we}\mathrm{use}\mathrm{logic}\mathrm{and}\mathrm{then}\mathrm{solve}, \\ \mathrm{So}\mathrm{taking}\mathrm{first}\mathrm{equation}, \\ \left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)\left({\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2\right)=160=4\times 40 \\ \mathrm{Now}\mathrm{take}\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)=4.....\left(1\right) \\ \mathrm{and}\left({\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2\right)=\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)=40 \\ \mathrm{or}4\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)=40 \\ \mathrm{a}+\mathrm{b}=10....\left(2\right) \\ \mathrm{Solving}1\mathrm{and}2\mathrm{we}\mathrm{get}, \\ \mathrm{a}=7,\mathrm{b}=3 \\ \mathrm{Now}\mathrm{check}\mathrm{this}\mathrm{in}\mathrm{second}\mathrm{equation}\mathrm{we}\mathrm{get}, \\ \left(7+3\right)\left(7^2+3^2\right)=580 \\ 580=580 \\ \mathrm{So}\mathrm{a}=7,\mathrm{b}=3. \end{gathered}$$