Question

Frind dy/dx where:

1. y=x sec^-1 x 2. Y=x² sin x^-1

Answer 1

$$\begin{gathered} 1) \\ \mathrm{y}={\mathrm{xsec}}^{-1}\mathrm{x} \\ \mathrm{so}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left({\sec }^{-1}\mathrm{x}\right)+\left({\sec }^{-1}\mathrm{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\mathrm{x} \\ =\frac{\mathrm{x}}{\left|\mathrm{x}\right|\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}}+{\sec }^{-1}\mathrm{x} \\ 2) \\ \mathrm{y}={\mathrm{x}}^2{\sin }^{-1}\mathrm{x} \\ \mathrm{So} \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}={\mathrm{x}}^2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left({\sin }^{-1}\mathrm{x}\right)+\left({\sin }^{-1}\mathrm{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}}^2 \\ =\frac{{\mathrm{x}}^2\left({\sin }^{-1}\mathrm{x}\right)}{\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2}}+2\mathrm{x}\left({\sin }^{-1}\mathrm{x}\right) \end{gathered}$$