Question

From a uniform disc of Radius R and mass 9kg, a small disc of radius r/3 is removed from disc concentrically. What will be the moment of inertia of remaining disc, passing through the centre and perpendicular to its plane ?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Initially}\mathrm{mass}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{disc}\mathrm{is}\mathrm{m}\mathrm{and}\mathrm{radisu}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{disc}\mathrm{is}\mathrm{r}. \\ \mathrm{Initial}\mathrm{moment}\mathrm{of}\mathrm{inertia}\mathrm{i}=\frac{1}{2}{\mathrm{mr}}^2 \\ \mathrm{When}\mathrm{radius}\mathrm{r}/3\mathrm{part}\mathrm{is}\mathrm{cut}\mathrm{from}\mathrm{the}\mathrm{disc}\mathrm{and}\mathrm{is}\mathrm{taken}\mathrm{out}. \\ \mathrm{Mass}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{this}\mathrm{part}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}: \\ {\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{has}\mathrm{mass}=\mathrm{m} \\ \mathrm{\pi }(\mathrm{r}/3{)}^2\mathrm{has}\mathrm{mass}=\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{\pi r}}^2}\left(\mathrm{\pi }(\mathrm{r}/3{)}^2\right)=\frac{\mathrm{m}}{9} \\ \mathrm{Mass}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{remaining}\mathrm{part}\mathrm{is}\mathrm{m}-\frac{\mathrm{m}}{9}=\frac{\mathrm{m}}{10} \\ \mathrm{Moment}\mathrm{of}\mathrm{inertia}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{remainf}\mathrm{part}\mathrm{abou}\mathrm{the}\mathrm{centre}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{disc}\mathrm{and}\mathrm{perpendicular}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{plane}\mathrm{is}: \\ \mathrm{I}\text{'}=\frac{1}{2}\left(\frac{\mathrm{m}}{10}\right){\mathrm{r}}^2 \\ \mathrm{I}\text{'}=\frac{\mathrm{I}}{10} \end{gathered}$$