Question

if each side of a triangle is halved , then its perimeter will be decreased by what per cent ?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{a},\mathrm{b}\mathrm{and}\mathrm{c}\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{original}\mathrm{sides}\mathrm{of}\mathrm{the}∆. \\ \mathrm{Now}, \\ \mathrm{perimeter}\mathrm{of}\mathrm{the}∆,\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}. \\ \mathrm{When}\mathrm{each}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{sides}\mathrm{of}∆\mathrm{is}\mathrm{halved},\mathrm{then}\mathrm{new}\mathrm{sides}\mathrm{are}: \\ \mathrm{a}\text{'}=\frac{\mathrm{a}}{2};\mathrm{b}\text{'}=\frac{\mathrm{b}}{2};\mathrm{c}\text{'}=\frac{\mathrm{c}}{2} \\ \mathrm{New}\mathrm{perimeter},\mathrm{P}\text{'}=\frac{\mathrm{a}}{2}+\frac{\mathrm{b}}{2}+\frac{\mathrm{c}}{2}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2} \\ \mathrm{Decrease}\mathrm{in}\mathrm{perimeter}=\mathrm{P}-\mathrm{P}\text{'}=\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)-\frac{\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)}{2}=\frac{\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)}{2} \\ \mathrm{Decrease}\%=\left[\frac{\mathrm{decrease}}{\mathrm{original}\mathrm{perimeter}}\times 100\right]\%=\left[\frac{\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)}{2\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)}\times 100\right]\%=50\% \end{gathered}$$