Question

if empty set is a subset of every set as it is emty then why when contained within brackets the set is non-empty i.e. if it is empty then how can that set be a set?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{First}\mathrm{you}\mathrm{should}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{empty}\mathrm{set}\mathrm{is}\mathrm{represented}\mathrm{as}\mathrm{\varphi }\mathrm{but}\mathrm{when}\mathrm{we}\mathrm{take}\mathrm{it}\mathrm{as}, \\ \left\{\mathrm{\varphi }\right\}\mathrm{then}\mathrm{this}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{empty}\mathrm{set}\mathrm{as}\mathrm{When}\mathrm{we}\mathrm{are}\mathrm{writing}\mathrm{\varphi }\mathrm{then}\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{internationally}\mathrm{known}\mathrm{as} \\ \mathrm{empty}\mathrm{set}\mathrm{but}\left\{\mathrm{\varphi }\right\}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{because}\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{now}\mathrm{containing}\mathrm{a}\mathrm{element}\mathrm{that}\mathrm{is}\mathrm{\varphi }\mathrm{but}\mathrm{not}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{sense}\mathrm{of}\mathrm{empty}\mathrm{set}\mathrm{but}\mathrm{as}\mathrm{a} \\ \mathrm{value}\mathrm{like}\mathrm{\phi },\mathrm{\sigma },\mathrm{\epsilon },\mathrm{\eta },...\mathrm{means}\mathrm{a}\mathrm{element}. \end{gathered}$$