Question

If three positive numbers are a,b,c are in AP with abc =4 , then minimum value of b is

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{As}\mathrm{we}\mathrm{know}\mathrm{that}, \\ \mathrm{AM}\ge \mathrm{GM} \\ \mathrm{So}\mathrm{considering}\mathrm{three}\mathrm{number}\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\mathrm{that}\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{AP}\mathrm{as}\mathrm{given}.\mathrm{so} \\ \frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{3}\ge {\left(\mathrm{abc}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.} \\ \mathrm{Given}\mathrm{abc}=1\mathrm{so}, \\ \frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{3}\ge 1 \\ \mathrm{or}\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\ge 3 \\ \mathrm{Now}\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{AP}\mathrm{so}, \\ 2\mathrm{b}=\mathrm{a}+\mathrm{c}\mathrm{putting}\mathrm{this}\mathrm{we}\mathrm{get}, \\ 3\mathrm{b}\ge 3 \\ \mathrm{or}\mathrm{b}\ge 1\mathrm{so}\mathrm{minimum}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{b}\mathrm{is}1. \end{gathered}$$