Question

In a group of 950 persons, 750 can speak Hindi and 460 can speak English, find:

(i) How many can speak Hindi and English;

(ii) How many can speak Hindi only;

(iii) How many can speak English only.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{A}\mathrm{denote}\mathrm{the}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{persons}\mathrm{who}\mathrm{can}\mathrm{speak}\mathrm{English}\mathrm{and}\mathrm{B}\mathrm{denote}\mathrm{the}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{persons}\mathrm{who}\mathrm{can}\mathrm{speak}\mathrm{Hindi}. \\ \mathrm{Then},\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=950,\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)=460,\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)=750. \\ \left(\mathrm{i}\right)\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{people}\mathrm{that}\mathrm{can}\mathrm{speak}\mathrm{both}\mathrm{English}\mathrm{and}\mathrm{Hindi} \\ =\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right) \\ =\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)-\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)[\mathrm{Since},\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)-\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)] \\ =460+750-950 \\ =1210-950 \\ =260 \\ \left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{people}\mathrm{that}\mathrm{can}\mathrm{speak}\mathrm{Hindi}\mathrm{only} \\ =\mathrm{n}\left(\mathrm{B}-\mathrm{A}\right) \\ =\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)-\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right) \\ =750-260 \\ =490 \\ \left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{people}\mathrm{that}\mathrm{can}\mathrm{speak}\mathrm{English}\mathrm{only} \\ =\mathrm{n}\left(\mathrm{A}-\mathrm{B}\right) \\ =\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)-\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right) \\ =460-260 \\ =200 \end{gathered}$$