Question

In how many way 4 girls and 5 boys can

be seated around a circular table such thatOnly two girls sit together

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{There}\mathrm{are}4\mathrm{girls}\mathrm{and}5\mathrm{boys}. \\ \mathrm{Let}\mathrm{first}2\mathrm{girl}\mathrm{out}\mathrm{of}4\mathrm{are}\mathrm{taken}\mathrm{out}.\mathrm{This}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{done}\mathrm{in}{}^4{\mathrm{C}}_2\mathrm{ways}. \\ \mathrm{Now}5\mathrm{boys}\mathrm{can}\mathrm{sit}\mathrm{in}5!\mathrm{ways}. \\ \mathrm{There}\mathrm{will}\mathrm{be}4\mathrm{space}\mathrm{between}\mathrm{them}\mathrm{so}\mathrm{remaining}2\mathrm{girls}\mathrm{can}\mathrm{sit}\mathrm{in}{}^4{\mathrm{P}}_2 \\ \mathrm{ways}.\mathrm{and}\mathrm{lastly}\mathrm{two}\mathrm{girls}\mathrm{together}\mathrm{can}\mathrm{interchange}\mathrm{their}\mathrm{position}\mathrm{in}2!\mathrm{ways}\mathrm{so} \\ \mathrm{total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{seating}\mathrm{arrangement}={}^4{\mathrm{C}}_2\times 5!{\times }^4{\mathrm{P}}_2\times 2! \end{gathered}$$