Question

In how many ways can 7 person be seated in a row , if two person insist on sitting next to each other

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Since}\mathrm{two}\mathrm{person}\mathrm{insist}\mathrm{on}\mathrm{sitting}\mathrm{next}\mathrm{to}\mathrm{each}\mathrm{other}.\mathrm{So},\mathrm{consider}\mathrm{two}\mathrm{prson}\mathrm{as} \\ \mathrm{one}\mathrm{person}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{they}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{arranged}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{row}\mathrm{in}6!\mathrm{ways}. \\ \mathrm{But}\mathrm{the}\mathrm{two}\mathrm{person}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{arranged}\mathrm{together}\mathrm{in}2!\mathrm{ways}. \\ \mathrm{Hence}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{arrangements}=6!\times 2!=\mathbf{1440}\mathbf{}\mathbf{ways} \end{gathered}$$