Question

in quadratic equation x2 +kx+1=0 find range of k for which both roots are positive and negative

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{quadratic}\mathrm{equation}\mathrm{is}{x}^2+\mathrm{K}x+1=0 \\ \mathrm{comparing}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation}\mathrm{with}\mathrm{standard}\mathrm{equation}a{x}^2+bx+c=0,\mathrm{we}\mathrm{get}, \\ a=1,b=k,c=1 \\ \mathrm{then}, \\ \mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{roots}=-\frac{b}{a}=-\frac{k}{1} \\ \mathrm{and}\mathrm{Product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{roots}=\frac{c}{a}=\frac{1}{1}=1 \\ \left(\mathbf{i}\right)\mathbf{.}\mathbf{} \\ \mathrm{When}\mathrm{both}\mathrm{roots}\mathrm{are}\mathrm{positive}\mathrm{then},\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{roots}\mathrm{is}\mathrm{positive} \\ \mathrm{So},-\frac{k}{1}>0 \\ \Rightarrow \frac{k}{1}<0 \\ \Rightarrow k<0 \\ \Rightarrow k\in (-\infty ,0) \\ \left(\mathbf{ii}\right)\mathbf{.} \\ \mathrm{When}\mathrm{both}\mathrm{roots}\mathrm{are}\mathrm{negative}\mathrm{then},\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{roots}\mathrm{is}\mathrm{negative} \\ \mathrm{So},-\frac{k}{1}<0 \\ \Rightarrow \frac{k}{1}>0 \\ \Rightarrow k>0 \\ \Rightarrow k\in (0,\infty ) \end{gathered}$$