Question

What are the coordinates of the foot of the perpendicular drawn from the point (1, 2) to the line joining the points (1, 0) and (5, 7)?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{slop}\mathrm{of}\mathrm{line}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{points}\left(1,0\right)\mathrm{and}\left(5,7\right)\mathrm{is} \\ \mathrm{m}=\frac{7-0}{5-1}=\frac{7}{4} \\ \mathrm{So}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{line}\mathrm{is}, \\ \mathrm{y}-0=\frac{7}{4}\left(\mathrm{x}-1\right) \\ 7\mathrm{x}-4\mathrm{y}=7.....\left(2\right) \\ \mathrm{Now}\mathrm{slop}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{line}\mathrm{perpendicular}\mathrm{to}\mathrm{this}\mathrm{line}\mathrm{is} \\ \mathrm{m}=\frac{-1}{\mathrm{slop}\mathrm{of}\mathrm{line}\left(2\right)}=\frac{-4}{7} \\ \mathrm{So}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{line}\mathrm{with}\mathrm{slop}\frac{-4}{7}\mathrm{and}\mathrm{passing}\mathrm{through}\left(1,2\right)\mathrm{is} \\ \mathrm{y}-2=\frac{-4}{7}\left(\mathrm{x}-1\right) \\ 4\mathrm{x}+7\mathrm{y}=6.........\left(3\right) \\ \mathrm{Now}\mathrm{solve}\mathrm{equation}2\mathrm{and}3\mathrm{for}\mathrm{your}\mathrm{own}\mathrm{practice}\mathrm{to}\mathrm{get}\mathrm{the}\mathrm{coordinates}\mathrm{of}\mathrm{foot}\mathrm{of}\mathrm{perpendicular}. \end{gathered}$$