Question

solve the equation where i represent iota and IzI is modulus of z which is a complex number.

IzI-z=1+2i

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} \\ \mathrm{Now},\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2} \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation}\mathrm{is}, \\ \left|\mathrm{z}\right|=\mathrm{z}+1+2\mathrm{i} \\ \Rightarrow \sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}=\mathrm{x}+\mathrm{iy}+1+2\mathrm{i} \\ \Rightarrow \sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}=\left(\mathrm{x}+1\right)+\mathrm{i}\left(\mathrm{y}+2\right) \\ \mathrm{Equating}\mathrm{real}\mathrm{parts}\mathrm{both}\mathrm{sides},\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{x}+1=\sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2} \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2 \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}+1={\mathrm{y}}^2.....\left(1\right) \\ \mathrm{Equating}\mathrm{imaginary}\mathrm{parts}\mathrm{both}\mathrm{sides},\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{y}+2=0 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=-2 \\ \mathrm{Now},\mathrm{from}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 2\mathrm{x}+1=4 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{3}{2} \\ \mathrm{So},\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy}=\frac{3}{2}-2\mathrm{i} \end{gathered}$$