Question

x²-(A-3)x-(A-2), for what value of A will the sum of the squares of the zero be zero?

Answer 1

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}^2-\left(\mathrm{A}-3\right)\mathrm{x}-\left(\mathrm{A}-2\right)=0 \\ \mathrm{let}\mathrm{the}\mathrm{roots}\mathrm{are}\mathrm{m},\mathrm{n} \\ \mathrm{So}\mathrm{m}+\mathrm{n}=\mathrm{A}-3 \\ \mathrm{mn}=-\left(\mathrm{A}-2\right) \\ \mathrm{so}{\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2=0 \\ {\left(\mathrm{m}+\mathrm{n}\right)}^2-2\mathrm{mn}=0 \\ {\left(\mathrm{A}-3\right)}^2+2\mathrm{A}-4=0 \\ {\mathrm{A}}^2+9-6\mathrm{A}+2\mathrm{A}-4=0 \\ {\mathrm{A}}^2-4\mathrm{A}+5=0 \\ \mathrm{A}=\frac{4\pm \sqrt{16-20}}{2} \\ =2\pm \mathrm{i}\left[\mathrm{where}\mathrm{i}=\sqrt{-1}\right] \end{gathered}$$