Question

the 5^thand 15^thterms of an A.P are 13 and -17 respectively.Find the sum of first 21 terms of the A.P.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{first}\mathrm{term}\mathrm{be}\mathrm{a},\mathrm{and}\mathrm{d}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{common}\mathrm{difference}\mathrm{of}\mathrm{an}\mathrm{AP}. \\ So{n}^{th}term{t}_n=\mathrm{a}+(\mathrm{n}-1)\mathrm{d} \\ {5}^{\mathrm{th}}term=\mathrm{a}+(5-1)\mathrm{d}=13 \\ \mathrm{a}+4\mathrm{d}=13\left(\mathrm{i}\right) \\ {15}^{\mathrm{th}}term=\mathrm{a}+(15-1)\mathrm{d}=-17 \\ \mathrm{a}+14\mathrm{d}=-17\left(\mathrm{ii}\right) \\ S\mathrm{olving}\left(\mathrm{i}\right)\mathrm{and}\left(\mathrm{ii}\right),\mathrm{we}\mathrm{get}\mathrm{a}=25,\mathrm{d}=-3 \\ \mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{n}\mathrm{term}=\frac{\mathrm{n}}{2}(2\mathrm{a}+(\mathrm{n}-1\left)\mathrm{d}\right) \\ So\mathrm{sum}\mathrm{of}21\mathrm{term}=\frac{21}{2}(2\times 25+(21-1)\times -3) \\ =\frac{21}{2}(50-60)=-105 \\ So\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{upto}21\mathrm{terms}=-105\mathrm{Ans}wer \end{gathered}$$