Question

The ages of Karim and Rahim are in the ratio 9:4. Seven years hence the ratio of their ages will be 5:3.Find their present ages.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{present}\mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{Karim}=x\mathrm{yrs} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{present}\mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{Rahim}=y\mathrm{yrs} \\ \mathrm{According}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{first}\mathrm{condition}, \\ \frac{x}{y}=\frac{9}{4} \\ \Rightarrow y=\frac{4x}{9}....\left(1\right) \\ \underline{\mathrm{After}7\mathrm{yrs}:} \\ \mathrm{Karim}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{age}=\left(x+7\right)\mathrm{yrs} \\ \mathrm{Rahim}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{age}=\left(y+7\right)\mathrm{yrs} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{question}, \\ \frac{x+7}{y+7}=\frac{5}{3} \\ \Rightarrow 3x+21=5y+35 \\ \mathrm{putting}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}y\mathrm{from}\left(1\right),\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{equation},\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 3x+21=5\left(\frac{4x}{9}\right)+35 \\ \Rightarrow 3x-\frac{20x}{9}=35-21 \\ \Rightarrow \frac{27x-20x}{9}=14 \\ \Rightarrow \frac{7x}{9}=14 \\ \Rightarrow x=18 \\ \mathrm{From}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ y=\frac{4}{9}\left(18\right)=8 \\ \mathrm{so},\mathrm{the}\mathrm{present}\mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{Karim}=18\mathrm{yrs} \\ \mathrm{so},\mathrm{the}\mathrm{present}\mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{Rahim}=8\mathrm{yrs} \end{gathered}$$