Question

the time period of a pendulum on the surface of the moon is 5s .if it is a seconds pendullam on earth and the accelaration due to gravity on the earth is 9.8m s-2,find the accelartion due to gravity on the surface of the moon?

Answer 1

$$\begin{gathered} WeknowtimeperiodoftheSimpleformulaisgivenby- \\ T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}} \\ \mathrm{where}\mathrm{T}\mathrm{is}\mathrm{time}\mathrm{period} \\ \mathrm{L}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{pendulum} \\ \mathrm{g}\mathrm{is}\mathrm{acceleration}\mathrm{due}\mathrm{to}\mathrm{gravity} \\ \mathrm{Given}, \\ \mathrm{time}\mathrm{period}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{pendulum}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{surface}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{moon}\mathrm{is}5s \\ \mathrm{So}\mathrm{let}=\mathrm{T}\text{'}=5\sec \\ \mathrm{L}\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{lenght}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{pendulum}. \\ \mathrm{Let}\mathrm{acceleration}\mathrm{due}\mathrm{to}\mathrm{gravity}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{moon}\mathrm{is}\mathrm{g}\text{'}.\mathrm{So}, \\ \mathrm{T}\text{'}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}\text{'}}} \\ 5=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}\text{'}}}.......\left(1\right) \\ \mathrm{On}\mathrm{the}\mathrm{surface}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{earth},\mathrm{T}=2\sec (\mathrm{because}\mathrm{for}\mathrm{seconds}\mathrm{pendulum}\mathrm{time}\mathrm{period}\mathrm{is}2\sec ),\mathrm{g}=9.8\mathrm{m}/{\sec }^2\mathrm{and}\mathrm{length}\mathrm{will}\mathrm{remain}\mathrm{same}\mathrm{everywhere}. \\ \mathrm{So}, \\ 2=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{9.8}}.....\left(2\right) \\ \mathrm{Now}\mathrm{on}\mathrm{dividing}\left(1\right)\mathrm{by}\left(2\right)\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \frac{5}{2}=\sqrt{\frac{9.8}{\mathrm{g}\text{'}}} \\ \mathrm{Now}\mathrm{on}\mathrm{squaring}\mathrm{both}\mathrm{sides},\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{g}\text{'}=\frac{9.8\times 4}{25} \\ =1.568\simeq 1.6\mathrm{m}/{\sec }^2 \end{gathered}$$