Question

there ia pump to draw water into a tank

the pump can fill the tank in 2 hours

but due to a slight leakage it takes 20 minutes more

calculate time the leakage will take to completely empty the tank.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Total}\mathrm{time}\mathrm{needed}\mathrm{to}\mathrm{fill}\mathrm{the}\mathrm{tank}\mathrm{entirely},\mathrm{when}\mathrm{leakage}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{present}=2\mathrm{hrs} \\ \mathrm{So},\mathrm{amount}\mathrm{of}\mathrm{tank}\mathrm{filled}\mathrm{in}1\mathrm{hour},\mathrm{when}\mathrm{leakage}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{present}=\frac{1}{2} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{time}\mathrm{taken}\mathrm{by}\mathrm{leakage}\mathrm{to}\mathrm{empty}\mathrm{the}\mathrm{entire}\mathrm{tank}=x\mathrm{hrs} \\ \mathrm{So}\mathrm{amount}\mathrm{of}\mathrm{tank}\mathrm{emptied}\mathrm{in}1\mathrm{hour}=\frac{1}{x} \\ \mathrm{Now},\mathrm{amount}\mathrm{of}\mathrm{tank}\mathrm{filled}\mathrm{in}1\mathrm{hour}\mathrm{when}\mathrm{the}\mathrm{leakage}\mathrm{is}\mathrm{also}\mathrm{present}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\right)=\left(\frac{x-2}{2x}\right) \\ \mathrm{So},\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{say}\mathrm{that}, \\ \mathrm{time}\mathrm{taken}\mathrm{to}\mathrm{fill}\left(\frac{x-2}{2x}\right)\mathrm{portion}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{tank}=1\mathrm{hour} \\ \mathrm{hence},\mathrm{time}\mathrm{taken}\mathrm{to}\mathrm{fill}\mathrm{the}\mathrm{entire}\mathrm{tank},\mathrm{w}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{is}\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}=\left[\frac{1}{{\displaystyle \frac{x-2}{2x}}}\right]\mathrm{hour}=\left(\frac{2x}{x-2}\right)\mathrm{hour} \\ \mathrm{Now},\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{that},\mathrm{when}\mathrm{the}\mathrm{leakage}\mathrm{is}\mathrm{present},\mathrm{then}\mathrm{it}\mathrm{takes}20\mathrm{minutes}\mathrm{more}\mathrm{than} \\ \mathrm{time}\mathrm{taken}\mathrm{to}\mathrm{fill}\mathrm{the}\mathrm{tank}\mathrm{when}\mathrm{leakage}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{present}. \\ \mathrm{Hence},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{question} \\ \left(\frac{2x}{x-2}\right)\mathrm{hour}=2\mathrm{hours}+20\mathrm{minutes} \\ \Rightarrow \left(\frac{2x}{x-2}\right)=2+\frac{20}{60}\left[\mathrm{as},1\min =\frac{1}{60}\mathrm{hr}\right] \\ \Rightarrow \left(\frac{2x}{x-2}\right)=2+\frac{1}{3} \\ \Rightarrow \left(\frac{2x}{x-2}\right)=\frac{7}{3} \\ \Rightarrow 7\left(x-2\right)=3\times 2x \\ \Rightarrow 7x-14=6x \\ \Rightarrow 7x-6x=14 \\ \Rightarrow \boxed{x=14} \\ \mathrm{So},\boxed{\mathbf{time}\mathbf{}\mathbf{taken}\mathbf{}\mathbf{by}\mathbf{}\mathbf{the}\mathbf{}\mathbf{leakage}\mathbf{}\mathbf{to}\mathbf{}\mathbf{empty}\mathbf{}\mathbf{the}\mathbf{}\mathbf{entire}\mathbf{}\mathbf{tank}\mathbf{}\mathbf{=}\mathbf{}\mathbf{14}\mathbf{}\mathbf{hours}} \end{gathered}$$