Question

PA and PB are tangents to the circle with centre O, such that ∠APB = 50°. Then, ∠OAB = ?


(a) 25°
(b) 30°
(c) 40°
(d) 50°

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{a}\right)25° \\ \mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{drilateral}\mathrm{}OAPB,\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}: \\ \angle OAP=\angle OBP={90}^0\left(\text{T}\mathrm{angents}\mathrm{}\mathrm{drawn}\mathrm{}\mathrm{from}\mathrm{}\mathrm{an}\mathrm{}\mathrm{external}\mathrm{}\mathrm{point}\mathrm{}\mathrm{are}\mathrm{}\mathrm{perpendicular}\mathrm{} \\ \mathrm{to}\mathrm{}\mathrm{the}\mathrm{}\mathrm{radius}\mathrm{}\mathrm{at}\mathrm{}\mathrm{the}\mathrm{}\mathrm{point}\mathrm{}\mathrm{of}\mathrm{}\mathrm{contact}\right) \\ \Rightarrow \angle OAP+\angle OBP={180}^0 \\ \therefore \angle AOB+\angle APB={180}^0\left(S\mathrm{um}\mathrm{}\mathrm{of}\mathrm{}\mathrm{the}\mathrm{}\mathrm{angles}\mathrm{}\mathrm{of}\mathrm{}\mathrm{a}\mathrm{}\mathrm{quadrilateral}\mathrm{}\mathrm{is}\mathrm{}{360}^0\right) \\ \Rightarrow \angle AOB+{50}^0={180}^0 \\ \Rightarrow \angle AOB=\left({180}^0-{50}^0\right) \\ \Rightarrow \angle AOB={130}^0 \\ \mathrm{In}∆AOB,\angle OAB+\angle OBA={180}^0-\angle AOB=\left({180}^0-{130}^0\right)={50}^0 \\ \mathrm{N}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{}OA=OB\left(\text{R}\mathrm{adi}\text{i}\mathrm{}\mathrm{of}\mathrm{}\mathrm{the}\mathrm{}\mathrm{same}\mathrm{}\mathrm{circle}\right) \\ \Rightarrow \angle OAB=\angle OBA={25}^0 \\ \mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e},\mathrm{}\angle OAB={25}^0 \end{gathered}$$