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Trigonometric Functions

Paragraph for...

Question

Paragraph for below question
नीचे दिए गए प्रश्न के लिए अनुच्छेद

Consider that $f : A \to B$

(i) If f(x) is one-one then f(x₁) = f(x₂) ⇔ x₁ = x₂ or f ′(x) > 0 or f ′(x) < 0.
(ii) If f(x) is onto then range of f(x) is B.

Choose the correct answer.

$f : A \to B$ पर विचार कीजिए।

(i) यदि f(x) एकैकी है तब f(x₁) = f(x₂) ⇔ x₁ = x₂ या f ′(x) > 0 या f ′(x) < 0
(ii) यदि f(x) आच्छादक है तब f(x) का परिसर B है।

सही उत्तर का चयन कीजिए।

Q. $f : R \to B$ , if f(x) = sinx and given f(x) is an onto function, then set B is

प्रश्न - $f : R \to B$ , यदि f(x) = sinx तथा दिया गया f(x) एक आच्छादक फलन है, तब समुच्चय B है

A

[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]

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B

R

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C

[–1, 1]

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D

[0, 1]

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Solution

The correct option is C [–1, 1]
Solution

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Q. Paragraph for below question
नीचे दिए गए प्रश्न के लिए अनुच्छेद

Consider that

f : A \to B

(i) If f(x) is one-one then f(x₁) = f(x₂) ⇔ x₁ = x₂ or f ′(x) > 0 or f ′(x) < 0.
(ii) If f(x) is onto then range of f(x) is B.

Choose the correct answer.

f : A \to B

पर विचार कीजिए।

(i) यदि f(x) एकैकी है तब f(x₁) = f(x₂) ⇔ x₁ = x₂ या f ′(x) > 0 या f ′(x) < 0
(ii) यदि f(x) आच्छादक है तब f(x) का परिसर B है।

सही उत्तर का चयन कीजिए।

Q. Which of the following is not a one-one function?

प्रश्न - निम्नलिखित में से कौनसा विकल्प एकैकी फलन नहीं है?

Q. Paragraph for below question

नीचे दिए गए प्रश्न के लिए अनुच्छेद

A function f(x) is increasing where f ′(x) > 0 and decreasing where f ′(x) < 0, then at x = x₁ function has its local minima. If f ′(x₁) = 0 and f ′′(x₁) > 0, similarly if at x = x₂, f′(x₂) = 0 and f ′′(x₂) < 0, then at x = x₂ function has its local maxima.

Given f(x) = x³ – 3x² – 9x + 3; x ∈ R

Choose the correct answer

एक फलन f(x) वर्धमान है जहाँ f ′(x) > 0 एवं ह्रासमान है जहाँ f ′(x) < 0, तब x = x₁ पर फलन का स्थानीय निम्निष्ठ है। यदि f ′(x₁) = 0 तथा f ′′(x₁) > 0, इसी प्रकार यदि x = x₂ पर, f′(x₂) = 0 तथा f ′′(x₂) < 0 है, तब x = x₂ पर फलन का स्थानीय उच्चिष्ठ है।

दिया है f(x) = x³ – 3x² – 9x + 3; x ∈ R

सही उत्तर का चयन कीजिए।

Q. f(x) has its local maxima at

प्रश्न - f(x) का स्थानीय उच्चिष्ठ है

Q. Assertion(A):

f : R \to R

f (x) = (x - 9) (x - 10) (x - 11)

is onto but not one one
Reason (R): If

f : A \to B; x_{1}, x_{2} \in A

f (x_{1}) \neq f (x_{2}) \Rightarrow x_{1} = x_{2}

f

Q. Paragraph for below question
नीचे दिए गए प्रश्न के लिए अनुच्छेद

Consider a function f(x) = {2x}, where {·} represents fractional part function.

फलन f(x) = {2x} पर विचार कीजिए, जहाँ {·} भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

Q. Let f : A → R, and f(x) is one-one then set A can be

प्रश्न - माना f : A → R तथा f(x) एकैकी है तब समुच्चय A हो सकता है

Q. Paragraph for below question

नीचे दिए गए प्रश्न के लिए अनुच्छेद

Consider the function

f (x) = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ \begin{matrix} \frac{tan x}{sin x} & , & x < 0 a & , & x = 0 \frac{b {log}_{e} (1 + 2 x)}{x} & , & x > 0 \end{matrix}

f (x) = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ \begin{matrix} \frac{tan x}{sin x} & , & x < 0 a & , & x = 0 \frac{b {log}_{e} (1 + 2 x)}{x} & , & x > 0 \end{matrix}

पर विचार कीजिए।

Q. If f(x) is continuous at x = 0, then the value of b is equal to

प्रश्न - यदि x = 0 पर f(x) सतत है, तब b का मान बराबर है

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