Question

Prove $\frac{1+\cos A}{\sin A}+\frac{\sin A}{1+\cos A}=2\text{cosec}A$

Answer 1

L.H.S. $=\frac{1+\cos A}{\sin A}+\frac{\sin A}{1+\cos A}$

$=\frac{(1+\cos A)(1+\cos A)+\sin A\sin A}{\sin A(1+\cos A)}$

$=\frac{(1+\cos A{)}^2+{\sin }^{2}A}{(1+\cos A)\sin A}$

$=\frac{1+{\cos }^{2}A+2\cos A+{\sin }^{2}A}{(1+\cos A)\sin A}$

$=\frac{1+2\cos A+1}{(1+\cos A)\sin A}$

$=\frac{2+2\cos A}{(1+\cos A)\sin A}$

$=\frac{2(1+\cos A)}{(1+\cos A)\sin A}$

$=2\frac{1}{\sin A}$

$=2cosecA$

$=$R.H.S

Hence proved.