1+cot θ−csc θ=1+cos θsin θ−1sin θ
=1+(cos θ−1)sin θ
=(sin θ+cos θ+1)sin θ
1+tan θ+sec θ=1+sinθcos θ+1cos θ
=(sinθ+cosθ+1)cosθ
Thus,
(1+cotθ−cosec θ)(1+tanθ+secθ)
=[(sinθ+cosθ)−1]sinθ∗[(sinθ+cosθ)+1]cosθ
=[(sinθ+cosθ)2−1]sinθ cos sinθ cosθ
=(sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ−1)sinθcosθ
=[2sinθcosθ+(sin2θ+cos2θ)−1]sinθcosθ
=(2sinθ cosθ+(1)−1)sinθ cosθ
=(2sinθ cosθ)sinθ cosθ
= 2