Question

Prove that:
$\frac{\cos 8A\cos 5A-\cos 12A.\cos 9A}{\sin 8A.\cos 5A+\cos 12A.\sin 9A}=\tan 4A$

Answer 1

$LHS=\frac{\cos 8A\cos 5A-\cos 12A\cos 9A}{\sin 8A\cos 5A+\cos 12A\sin 9A}$

$=\frac{2\cos 8A\cos 5A-2\cos 12A\cos 9A}{2\sin 8A\cos 5A+2\cos 12A\sin 9A}$

$=\frac{\cos 13A+\cos 3A-\cos 21A-\cos 3A}{\sin 13A+\sin 3A+\sin 21A-\sin 3A}$

$=\frac{-(\cos 21A-\cos 13A)}{\sin 21A+\sin 13A}$

$=\frac{2\sin 17A\sin 4A}{2\sin 17A\cos 4A}$

$=\frac{\sin 4A}{\cos 4A}$

$=\tan 4A=RHS$