Question

Prove that
$\frac{cos4x+cos3x+cos2x}{sin4x+sin3x+sin2x}$ equals

• A. $tan3x$
• B. $sin3x$
• C. $cot3x$
• D. $cos3x$

Answer 1

Answer: (C)

$cot3x$

$\frac{\cos 4x+\cos 3x+\cos 2x}{\sin 4x+\sin 3x+\sin 2x}$

$=\frac{(\cos 4x+\cos 2x)+\cos 3x}{(\sin 4x+\sin 2x)+\sin 3x}$

$=\frac{2\cos \left(\frac{4x+2x}{2}\right)\cos \left(\frac{4x-2x}{2}\right)+\cos 3x}{2\sin \left(\frac{4x+2x}{2}\right)\cos \left(\frac{4x-2x}{2}\right)+\sin 3x}$

$=\frac{2\cos \left(\frac{6x}{2}\right)\cos \left(\frac{2x}{2}\right)+\cos 3x}{2\sin \left(\frac{6x}{2}\right)\cos \left(\frac{2x}{2}\right)+\sin 3x}$

$=\frac{2\cos 3x\cos x+\cos 3x}{2\sin 3x\cos x+\sin 3x}$

$=\frac{\cos 3x(2\cos x+1)}{\sin 3x(2\cos x+1)}$

$=\frac{\cos 3x}{\sin 3x}$

$=\cot 3x$