Question

Prove that
$\frac{{}^n{P}_r}{{}^n{P}_{r-2}}=(n-r+2)(n-r+1)$.

Answer 1

$\frac{{}^n{P}_r}{{}^n{P}_{r-2}}$

$=\frac{\frac{n!}{(n-r)!}}{\frac{n!}{(n-r+2)!}}$

$=\frac{n!}{(n-r)!}\times \frac{(n-r+2)!}{n!}$

$=\frac{(n-r+2)!}{(n-r)!}$

$=\frac{(n-r+2)(n-r+1)(n-r)!}{(n-r)!}$

$=(n-r+2)(n-r+1)$

Hence proved.