Prove that following identities:
tan A+tan(60∘+A)−tan(60∘−A)=3 tan 3A
tan A+tan(60∘+A)−tan(60∘−A)=3 tan 3A
LHS=tan A+tan(60∘+A)−tan(60∘−A)
=tan A+tan 60∘+tan A1−tan 60∘ tan A−tan 60∘−tan A1+tan 60∘ tan A=tan A+√3+tan A1−√3tan A−√3−tan A1+√3tan A=tan A+[√3+3 tan A+tan A+√3 tan2 A+√3+3 tan A+tan A−√3 tan2 A(1−√3 tan A)(1+√3 tan A)]=tan A+8 tan A1−3 tan2 A=tan A−3 tan3 A+8 tan A1−3 tan2 A=9 tan A−3 tan3 A1−3 tan2 A=3(3 tan A−tan3 A1−3 tan2 A)=3 tan 3A
So,
tan A+tan (60∘+A)−tan (60∘−A)=3 tan 3A